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假设我们请朋友来家里吃晚饭，聚餐接近尾声时，大家还在畅聊，厨房里煮着咖啡，杯子已摆在桌上。
杯子是再寻常不过的物件，它的每一个粒子都遵守物理学定律，它无数个原子中的每一个都被其他关联原子围绕着，并受到地球引力的影响。
此外，杯子还和桌子的原子相互作用，企图以自己的重量使桌子变形。
每个原子都有机械振动，浸没在复杂的电磁场中，它们有质子和中子组成的原子核，其间还有一些多出来的强相互作用，而质子和中子本身也由夸克和胶子组成，夸克和胶子同样经历着非常复杂的运动。
幸好大自然等级森严：要弄清蛋白质的三维结构无须考虑夸克，计算以多快的速度过马路才不会被车撞也不用想着原子。
总之，就算不知道周围物体内部的具体情况，也可以得到关于它们的重要信息。
如果一定要考虑到原子的层面，大部分时候只要考虑粗略的近似情况就足够了，就像量子电动力学之父理查德·费曼说的：“可以把原子当成一直飞来飞去的小粒子，当它们靠得足够近时相互吸引，但当它们挤到一起时又相互排斥。”
在任何情况下，来参加聚会的朋友都能清楚看见杯子稳稳立在桌上，尽管组成它的无数原子正在做各种运动，经历着无限多略有差别的微观状态。
关键就在于此：一个宏观状态——杯子立在桌上并与周围环境达到热平衡——对应许许多多不同的微观状态。
只要将某个原子稍微移动一点点，或将它与其他原子交换，或略微增加它的振动动能，那在微观层面上立刻就是一个不同的状态，但和我们聊天的朋友没有一个人会察觉。
组成杯子的原子那么多，可以有那么多不同的组合，想想就会发现我们在谈论的是数量巨大的不同状态。
这时就该概率出场了。
我们先假设概率均等：给定一个平衡的孤立系统，无数微观状态中的每一个都有一样的出现概率，这就是我们之前提到的“民主”
。
系统以同样长的时间经历每一个可能的状态。
只要物理学定律允许，最不可能、最出奇怪异的状态也迟早会被随机抽到，迎来自己的光辉一刻。
没有特权，大家机会平等。
在微观世界中，大家轮流掌权，哪怕其统治只持续一瞬间。
一个状态的熵衡量对应某一宏观状态的微观状态数量。
熵低表示只有少量的等效微观状态，熵高则意味着有许多在宏观层面上不可区分的微观状态。
我们可以用贾科莫·莱奥帕尔迪的著名诗篇《无限》来打个比方。
此诗一共有104个词，用电脑打乱再排出所有可能的排列并不太难，但绝大部分时候排出来的都是毫无意义的文字，偶然有一点意义时可能也毫无诗意或自相矛盾，可见，莱奥帕尔迪那样灿烂的诗意和完美无比的诗句在那么多可能性中只会出现一次。
也就是说，《无限》中的104个词的所有可能排列中，成诗的排列独特而唯一。
演奏一首名曲，比如约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的《马太受难曲》，或酿造香气和口感无与伦比的美酒，比如“西施佳雅”
（Sassicaia）、拉度（ChateauLatour），也都是一样。
只要合唱团稍有差池，或不该下雨的那周下了几天雨，就会无法挽回地打破那神奇的平衡——那是最小的细节也必须到位才能达成的平衡。
熵与时间的不可逆
让我们再回到聚餐的场景中：咖啡煮好了，并被倒入杯子里。
行家会说要趁热喝，冷了就没了香味。
那不勒斯的小餐吧有着世界上最好的咖啡，就因为它们以用预热到滚烫的杯子来盛咖啡。
可惜我们因为聊天聊得太欢快了，耽误了一会儿，等开始喝的时候咖啡已经凉了，杯子倒变热了。
这是一个自发的变化，熵会告诉我们原因。
在新形成的平衡中，杯子和咖啡达到了差不多的温度，这个状态对应的熵大于初始状态的熵。
初始状态中，沸腾的咖啡分子出于激烈的热运动，而杯子的分子是常温的，其分子的能量较小，此状态的熵也就较小。
系统的两部分相接触，其中一部分（咖啡）的能量密度比另一部分（杯子）高，这样系统的熵就较低。
每当咖啡的一个分子撞击杯子分子时，一部分能量就会在撞击中转移，于是咖啡冷却而杯子升温。
如果热能不是一直聚集于系统的某一部分，而是分散到整个系统中，那对应相同宏观状态的微观组合数目就会大大增加。
这是一个典型的不可逆的转变。
理论上，杯子的所有分子可以像商量好了似的一下把收到的所有热能都还给咖啡，但这样的宏观状态非常特殊，因此可能性极低。
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