天才一秒记住【爱看小说】地址：https://www.antiquessd.com
写到这儿，林深停顿了一下，微微蹙眉，“在x=0左右两侧，导数都是负的，都是递减，那x=0这一点……”
“问得好！”
杨小京赞许地点头，“x=0处，导数为零，但左右单调性一致，都是递减，所以x=0不是极值点，我们称之为‘驻点’。
而x=3处，左边递减，右边递增，所以x=3是极小值点。
代入原函数，f（3）=81-108+10=-17。”
林深明白了，继续第二问：“求凹凸性需要二阶导数。
f（x）=12x2-24x=12x（x-2）。
令f（x）=0，得x=0或x=2。”
他再次画数轴判断符号：“当x＜0时，取x=-1，f（-1）=12*（-1）*（-3）=36＞0，所以图像是凹的（也称下凸）；当0＜x＜2时，取x=1，f（1）=12*1*（-1）=-12＜0，图像是凸的（上凸）；当x＞2时，取x=3，f（3）=12*3*1=36＞0，图像是凹的。
所以，凹凸区间为：（-∞，0）凹，（0，2）凸，（2，+∞）凹。
拐点是凹凸性改变的点，所以是（0，f（0））=（0，10）和（2，f（2））=（2，16-32+10=-6）。”
“完全正确！”
杨小京看着林深条理清晰、计算准确的解答，心中愈发满意。
这孩子不仅吸收快，思维也相当严谨。
接着，杨小京又由二阶导数与凹凸性的关系，引申到了泰勒公式的初步思想，用多项式来逼近复杂函数，虽然只是最粗浅的介绍，但旨在开阔林深的数学视野。
林深听得津津有味，虽然有些概念还比较模糊，但那种窥见数学更深层次奥秘的感觉，让他心驰神往。
快乐的时光总是短暂。
不知不觉，林家在北京的旅程接近了尾声。
回重庆的日子到了。
在图书馆做了最后一次辅导后，杨小京郑重地将一张写着自家座机号码的纸条交给林深。
“小林，回去之后，学习上遇到任何解决不了的难题，或者有什么想法，都可以打这个电话问我。
不要怕打扰，我很乐意和你交流。”
他知道，异地指导效果会打折扣，但保持联系总比断了线好。
林深双手接过纸条，如同接过一份沉甸甸的期望。
他看着杨小京，眼神充满了感激和坚定：“杨老师，谢谢您！
我一定会努力，不会让您失望的！”
杨小京拍拍他的肩膀，一切尽在不言中。
告别了杨小京，一家三口带着满满的收获和一份关于未来的沉重而甜蜜的约定，踏上了返回重庆的火车。
卧铺车厢里，林深靠窗坐着，看着窗外不断向后飞驰的华北平原，手中紧紧攥着那张写着电话号码的纸条。
北京之行，不仅让他弥补了知识的短板，开阔了眼界，更重要的是，为他指明了一条清晰而充满挑战的道路。
——————
火车哐当哐当地驶入山城重庆，熟悉的潮湿空气和略带辛辣的江风扑面而来，带着一种令人安心的归属感。
阔别一个多月，看着车窗外依山而建、层层叠叠的楼房，穿梭于坡坡坎坎的缆车（虽然此时缆车己接近停运尾声），以及那永远笼罩着一层薄雾的天空，林深心里竟也生出了一丝微不可察的亲切。
毕竟，这里是他真正成长的地方，承载着前世今生太多复杂的记忆。
回到家，打开房门，一股淡淡的、因为长时间密闭而产生的沉闷气息涌出。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！